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 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL



TE INTERESA SABER QUE SON???...

Qué son las medidas de tendencia central?

Las medidas de tendencia central, o medidas de centralización, son métricas estadísticas que indican el valor central de una distribución. Es decir, las medidas de tendencia central sirven para encontrar un valor representativo del centro de un conjunto de datos.

Cuáles son las medidas de tendencia central?

Las medidas de tendencia central son:

  • Media: es el promedio de todos los datos de la muestra.
  • Mediana: es el valor del medio de todos los datos ordenados de menor a mayor.
  • Moda: es el valor que más se repite del conjunto de datos.

A continuación, se explican estas tres métricas estadísticas más detalladamente.

Media

Para calcular la media se deben sumar todos los valores y luego dividir entre el número total de datos. Por lo tanto, la fórmula de la media es la siguiente:

\displaystyle\overline{x}=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N x_i}{N}

El símbolo de la media es una ralla horizontal encima de la letra x (\overline{x}). Aunque también se puede diferenciar entre la media muestral y la media poblacional con el símbolo de la media: la media de una muestra se expresa con el símbolo \overline{x}, mientras que la media de una población se utiliza la letra griega \mu.

La media también se conoce como media aritmética o promedio. Además, la media de una distribución estadística es equivalente a su esperanza matemática.

Ejemplo de la media

  • Un alumno ha sacado las siguientes notas en un curso escolar: en matemáticas un 9, en lengua un 7, en historia un 6, en economía un 8 y en ciencia un 7,5. ¿Cuál es la media de todas sus notas?

Para hallar la media aritmética tenemos que sumar todas las notas y luego dividir entre el número total de asignaturas del curso, que es 5. Por lo tanto, aplicamos la fórmula de la media aritmética

\displaystyle\overline{x}=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N x_i}{N}

Sustituimos los datos en la fórmula y hacemos el cálculo de la media aritmética:

\overline{x}=\cfrac{9+7+5+8+7,5}{5}=7,3

Como puedes ver, en la media aritmética se atribuye a cada valor la misma ponderación, es decir, cada dato tiene el mismo peso dentro del conjunto.

Mediana

La mediana es el valor del medio de todos los datos ordenados de menor a mayor. Es decir, la mediana divide todo el conjunto de datos ordenados en dos partes iguales.

El cálculo de la mediana depende de si el número total de datos es par o impar:

  • Si el número total de datos es impar, la mediana será el valor que está justo en el medio de los datos. Es decir, el valor que está en la posición (n+1)/2 de los datos ordenados.

    • Me=x_{\frac{n+1}{2}

  • Si el número total de datos es par, la mediana será la media de los dos datos que están en el centro. Esto es, la media aritmética de los valores que están en la posiciones n/2 y n/2+1 de los datos ordenados.

    • Me=\cfrac{x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1}}{2}

Donde n es el número total de datos de la muestra y el símbolo Me indica mediana.

Ejemplo de la mediana

  • Calcula la mediana de los siguientes datos: 3, 4, 1, 6, 7, 4, 8, 2, 8, 4, 5

Lo primero que debemos hacer antes de realizar ningún cálculo es ordenar los datos, por lo que ponemos los números de menor a mayor.


1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 4 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \ 8 \ 8

En este caso tenemos 11 observaciones, así que el número total de datos es impar. Por lo tanto, aplicamos la siguiente fórmula para calcular la posición de la mediana:

\cfrac{n+1}{2}=\cfrac{11+1}{2}=6

De manera que la mediana será aquel dato que está en la sexta posición, que en este caso corresponde al valor 4.

Me=x_6=4

En estadística, la moda es el valor del conjunto de datos que tiene una mayor frecuencia absoluta, es decir, la moda es el valor que más se repite de un conjunto de datos.

Por lo tanto, para calcular la moda de un conjunto de datos estadísticos basta con contar el número de veces que aparece cada dato en la muestra, y el dato más repetido será la moda.

La moda también se puede decir moda estadística o valor modal.

Se pueden distinguir tres tipos de modas según el número de valores que están más repetidos:

  • Moda unimodal: solo hay un valor con el máximo número de repeticiones. Por ejemplo, [1, 4, 2, 4, 5, 3].
  • Moda bimodal: el máximo número de repeticiones se produce en dos valores diferentes y ambos valores se repiten el mismo número de veces. Por ejemplo, [2, 6, 7, 2, 3, 6, 9].
  • Moda multimodal: tres o más valores tienen el mismo número máximo de repeticiones. Por ejemplo, [3, 3, 4, 1, 3, 4, 2, 1, 4, 5, 2, 1].
  • Ejemplo de la moda
  • ¿Cuál es la moda del siguiente conjunto de datos?

    • 5 \ 4 \ 9 \ 7 \ 2 \ 3 \ 9 \ 6 \ 5 \ 2 \ 5

    Los números están desordenados, así que primero que haremos será ordenarlos. Este paso no es obligatorio, pero te ayudará a encontrar la moda más fácilmente.

    2 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 5 \ 5 \ 6 \ 7 \ 9 \ 9

    Los números 2 y 9 aparecen dos veces, pero el número 5 está repetido tres veces. Por lo tanto, la moda de la serie de datos es el número 5.

    Mo=5


A CONTINUACION , MOSTRAMOS UN EJEMPLO DE LA APLICACION DE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL



Como ejemplo se muestra   un conjunto de datos:
las estaturas en cm , de los socios de un club juvenil de pero son las siguientes:
153, 123,129,132,147, 138, 137,134,131,147,138,128,134,148,125,139,146,145,148,138.

A continuación                          
ordenamos los números de menor a mayor
 
123, 125,128,129,131,132,134,134,137,138,138, 138,139,145,146,147,147,148,148,153


Debemos obtener un rango: ( Este como su nombre lo dice, es el numero mayor menos el numero mas chico, ejemplo:

RANGO:  153 - 123 = 30

Debemos de obtener un intervalo , existe una formula que es la siguiente 
1+3.322.log(n)_________ ( donde (n) es el total de datos 
entonces obtenemos .

1+3.322. log (20) = 5.32 y lo dejamos en 5

AMPLITUD
 Lo obtenemos :  R/1 es decir rango sobre intervalo.
30/5= 6

Xi= ( intervalos o clases)

AHORA REPRESENTAMOS NUETRA TABLA DE FRECUENCIAS DE LA SIGUIENTE 
MANERA.

Las tablas de frecuencia permiten registrar de manera organizada cada uno de los datos de un estudio estadístico con la frecuencia correspondiente. La frecuencia corresponde al número de veces que se repite cada dato o respuesta.


Y es así como queda una tabla representada.



CUADROS MAGICOS
































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